Un copo de Nieve

¿Alguna ves hemos observado copos de nieve?
Al menos lo hemos visto en películas, en donde la gente se divierte gastando bromas a los amigos, o las típicas guerras de nieve; pero  ¿nos hemos preguntado de que están compuestos nuestros copos de nieve?, ¿Cuál es el orden básico o complejo a las cuales están sujeta?. Estos copos matemáticamente se les conoce como el copo de nieve de Koch, el cual es denominado la estrella de Koch, es una curva cerrada continua pero no diferenciable en ningún punto descrita por el matemático Helge von Koch en su artículo titulado "Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental". A esta estrella se le denomina una curva fractal y básicamente un fractal se define como un objeto semi-geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular se repite  a diferentes escalas.


Para ser construido se inicia con un triangulo equilátero al cual se le deberá remover el tercio central de cada uno de sus lados y construir otro triángulo equilátero en las ubicaciones en donde los lados fueron removidos y así se repetirá el proceso infinitamente.
Después de la primera iteración el resultado es muy similar al ala estrella de David.

En Matlab existe un script que nos permite realizar la estrella de Koch

%TRANSWAVELET01.m COMIENZO
%

clear all; close all; pack
load vonkoch; y=vonkoch/max(vonkoch);
L=length(y);x=1:L;
% SEÑAL Y ESPECTROGRAMA
figure(1);
subplot(211);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);
title('ESTRELLA DE KOCH')

subplot(212);specgram(y,256,1,hann(256),250);
title('ESPECTROGRAMA')
% SEÑAL Y TRANSFORMADA CWT
figure(2);
subplot(211);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);
title('ESTRELLA DE KOCH')
subplot(212);CAB=cwt(y,1:32,'morl','plot');colormap(jet)
title('WAVELET CONTINUA CWT')
figure(3);
surf(abs(CAB));shading interp
title('CWT VISUALIZACION 3D')
% SEÑAL Y TRANSFORMADA DWT
[ya1,yd1]=dwt(y,'haar');
subplot(321);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);

LEGEND('SEÑAL')
subplot(323);plot(ya1);grid on;axis tight
LEGEND('APROX.1 ')
subplot(325);plot(yd1);grid on;axis tight;
LEGEND('DET.1')
[ya2,yd2]=dwt(ya1,'haar');
subplot(322);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);
LEGEND('SEÑAL')
subplot(324);plot(ya2);grid on;axis tight
LEGEND('APROX.2 ')
subplot(326);plot(yd2);grid on;axis tight;
LEGEND('DET.2')
% RECONSTITUCION SIN DETALLE
ya1r=idwt(ya2,yd2,'haar');
yd1r=zeros(1,length(ya1r));
yr=idwt(ya1r,yd1r,'haar');
figure(4);
subplot(211);plot(x,y,x,yr);grid on;axis tight
legend('ORIGINAL','RECONSTITUIDA')
subplot(212);plot(x,y-yr);grid on
legend('ERROR DE RECONSTITUCION');axis tight
%TRANSWAVELET01.m FIN



Obteniéndose los siguientes resultados